1.b. : Il faut calculer la dérivée (qui est définie sur R et f'(x)=2x-4. f' est croissante et f'(2)=0 donc f' est négative sur ]-infini ; 2] et positive sur [2 ; +infini[. Elle est donc décroissante sur le premier intervalle puis croissante ensuite.
1.c. Le tableau de variation découle de la question b.
1.d. Si la fonction est décroissante puis croissante, vu qu'elle est continue sur R, elle admet un minimum au changement de sens. Donc le minimum existe et c'est f(2)=-3.
1.e. Il faut utiliser la formule trouvée en a : (x-2)²-3=0 équivaut à (x-2)²=3 équivaut à [tex]x-2=\pm\sqrt{3}[/tex] d'où [tex]x=2\pm\sqrt{3}[/tex]. De même, on trouve, pour la deuxième équation : x=2. Pour la troisième, (x-2)²-3=-4 équivaut à (x-2)²=-1 qui n'admet pas de solution. (logique car à la question 1.d. on a dit que le minimum de f était -3)
2.a : A tes crayons !
2.b. : Résoudre les équations du 1.e. revient à trouver les abscisses des points de la courbe (C) d'ordonnée 0,-3 et -4. C'est à dire, si on trace une droite d'équation y=0, quelle est l'abscisse des points d'intersection de cette droite avec la courbe (C) représentative de f (car, en ce point : y=f(x)).
Bon travail, n'hésite pas si tu as d'autres questions !
