AU SECOURS aider moi car j'ai un exo à faire dont je ne comprends meme pas la premiere question (ni les autres non plus).
TANGENTE à L'HYBERBOLE H: y=1/x
1) Tracer H pour x appartenant à l'intervalle [-5 ; -0.2]U[0.2 ; 5]
2)a) determiner une equation de la tangente à H au point A1(1;1) et la tracer.
b) en quel point coupe t elle l'axe des abscisses?
3 le point de H d'abscisse a , a different de 0
a) ecrire une equation de la tangente à H en a.
b) determiner son point d intersection P avec l'axe des abscisses.
c) Connaissant A, expliquer comment construire P.
d) EN deduire une construction geométrique de la tangente en A à H et la mettre en oeuvre pour tracer les tangentes à H aux points d'abscisses -5 ; -3 ; -2 ; -1 ; 2; 3 ; et 5.
1 - J'ai posté une image de la courbe en pièce jointe !
2 - a) On sait que, pour la dérivée d'un point de la courbe d'équation [tex]y=\frac{1}{x}[/tex] sera égale à [tex]-\frac{1}{x^2}[/tex]. Donc, au point de coordonnées ( 1 ; 1 ) donc d'abscisse 1, la dérivée de la fonction sera égale à [tex]-\frac{1}{1^2}[/tex]=-1. Autrement dit f'[tex]f'(1)=-1[/tex].
On sait que pour déterminer l'équation de la tangente à la courbe, il faut se servir de la formule donnée dans le cour : [tex]y=f'(a)(x-a)+f(a)[/tex], donc ici, avec a =1.
On a donc [tex]y=-1(x-1)+1[/tex] ce qui équivaut à [tex]y=-x+2[/tex].
b) Nous cherchons donc à résoudre l'équation [tex]0=-x+2[/tex], car si la tangente coupe l'axe des abscisse, alors y vaut 0.
L'équation se résout bien bite : [tex]-x=-2[/tex] donc [tex]x=2[/tex]. La tengante coupe donc l'axe des abscisse au point de coordonnées ( 2 ; 0 ).
3 - a) En a, comme vu dans le cours, l'équation de la tengante reviendra à [tex]f'(a)(x-a)+f(a)[/tex], donc, si l'on se sert des formules, à [tex]y=-\frac{1}{a^2}(x-a)+\frac{1}{a}[/tex].
b) Pour calculer P, il faut résoudre l'équation [tex]0=-\frac{1}{a^2}(x-a)+\frac{1}{a}[/tex].
c) Lorsque l'on connaît a, il faudra donc le remplacer dans l'équation ci dessous, et la résoudre.
d) La tangente passera donc par les deux points [tex]( a ; \frac{1}{a} )[/tex] et [tex]( solution\ de\ l'equation\ ci\ dessus\ avec\ a\ remplace\ ; 0 )[/tex].
Il suffit donc juste de résoudre l'équation pour chaque a et de tracer la droite passant par les deux points ! ( on a parfois besoin de calculer les racines de trinômes du second degré, ainsi il faut avoir vu le cours sur le second degré ).
En éspérant t'avoir aidé !