Exercice 1

Mathilde veut construire un petit enclos rectangulaire pour son lapin. Son grand-père
lui fournit 6,5 m de grillage. En plaçant l’enclos contre le mur de son jardin, le grillage ne délimitera que trois côtés. Mathilde place un premier poteau A contre le mur.
L’objectif est de déterminer à quelle distance x placer le poteau B afin que la surface de l’enclos soit maximale.

Le dessin ci-contre
schématise la situation.

1.Calculer l’aire de l’enclos pour x = 2 m.
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2.Exprimer la longueur BC en fonction de x.
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3.On considère la fonction A exprimant l’aire de l’enclos en fonction de x .
Démontrer que A (x) = 6,5x –2x2.
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4.
a)À l’aide de geogebra, tracer la représentation graphique de la fonction A .
Dans le champ de saisie, saisir l'expression de la fonction.
b)Placer un point A sur la courbe et afficher ses coordonnées.

5.
a)Déterminer graphiquement (à l’aide des coordonnées du point A que vous déplacerez judicieusement)une valeur approchée de x pour laquelle la surface de l’enclos est maximale.
Que représente cette valeur pour les coordonnées de A
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b) En déduire par un calcul les dimensions de l’enclos de Mathilde dans ce cas.
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6.Déterminer graphiquement la surface maximale de l’enclos. Que représente cette
valeur pour les coordonnées de A?
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Exercice2
La vitesse est un facteur déterminant ou aggravant pour les accidents de la route.
Tout objet en mouvement cumule de l’énergie appelée énergie cinétique.
Pour arrêter un objet en mouvement, il faut que son énergie cinétique devienne nulle
: c’est le freinage, qui prend du temps et nécessite une certaine distance, la distance de freinage. On étudie la fonction f qui à la vitesse v d’un véhicule (exprimée en m. s-1) associe sa distance de freinage (expriméeen mètres).
Cette fonction est définie par f: v→

kv² où k est un coefficient qui dépend de l’état de la route.

Dans des conditions «normales», lorsque la route est sèche, le coefficient k est égal à0, 08.


1.Recopierle tableau suivant sur la feuille de calculs de Numbers:
2.Pourcompléter ce tableau de valeurs, dans la case B
3.Taper la formule:= 0, 08*B2*B2 puis Copier cette formule à la ligne
3.


3.

Représenter graphiquement la fonction

f

.

Pour cela

:

•

Sélectionner

le tableau de valeurs

;

•

Cliquer sur Action de la cellule

;

•Créer graphique;
•Sélectionner le nuage de points;
•Cliquer sur le pinceau en haut à droite de l’écran;
•Sélectionner Style Général puis ligne de connexion puis courbe;
•Sélectionner Style Quadrillageet activer quadrillage principal et quadrillage secondaire;
•Sélectionner Etiquettes et activer nom de l’axe que vous pouvez alors modifier;
• Sélectionner Graphique et désactiver légende.
•Sélectionner Graphique et activer titre que vous pouvez alors modifier;
4.En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée de:
➢la distance de freinage lorsqu’on roule à 28 m/s: .......................................................
➢la vitesse correspondant à une distance de freinage de 25 m:………….
5.
Lorsque la route est mouillée, en cas de pluie, le coefficient k est égal à 0,14.
Reprendre tout l’exercice précédent avec cette nouvelle valeur de k.

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Merci d’avance pour mardi 3 janvier