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BAC
Algo
Utiliser un algorithme
45 min
D'après Bac 2018, Antilles-Guyane
Le directeur d'une réserve marine a recensé 3 000
cétacés dans cette réserve au 1er juin 2017. Le clas-
sement de la zone en « réserve marine» ne sera pas
reconduit si le nombre de cétacés devient inférieur
à 2000.
Une étude lui permet d'élaborer un modèle selon
lequel, chaque année :
.
• entre le 1er juin et le 31 octobre, 80 cétacés arrivent
dans la réserve;
• entre le 1er novembre et le 31 mai, la réserve perd
5% de son effectif par rapport à celui du 31 octobre
qui précède.
Selon ce modèle, pour tout nombre n de N, u, désigne
le nombre de cétacés au 1er juin de l'année 2017 + n.
On a donc uo
3 000.
1. Justifier que u, = 2 926.
2. Justifier que, pour tout nombre entier naturel n:
Un+1 0,95u+76
3. On désigne par (v) la suite définie, pour tout
nombre entier naturel n, par v₁ = U₁-1520.
a) Démontrer que la suite (v₁) est géométrique de
raison 0,95 dont on précisera le premier terme.
b) En déduire que, pour tout nombre entier naturel n:
Un 1480x0,95 +1520
4. Recopier et compléter
l'algorithme suivant afin de
déterminer l'année à partir de
laquelle le nombre de cétacés
dans la réserve sera inférieur
à 2 000.