Approcher Pi plus vite Qu'Euler. Commentaire : Exercice d'application sur les sommes de frations menant à des approximations de Pi.
Il existe de nombreuses formules permettant d'approcher le nombre de Pi. Le mathématicien suisse Leonhard Euler est à l'origine de la formule suivante : Pi= 2x (1+1/3+1x2/3x5+1x2x3/3x5x7+x1x2x3x4/3x5x7x9+...) Les points de suspention signifient que la somme ne s'arrête jamais (qui n'existe pas ! ) de Pi. on calcule alors des valeurs approchées successives en ajoutant de plus en plus de termes dans la somme entre parenthèses : P1= 2x1 P2=2x(1+1/3)=8/3=2.667 P3= 2x(1/3+1x2/3x5x)=...=44/15=2.933 P4=2x(1+1/3+1x2/3x5+1x2x3/3x5x7)=...=64/21=3.048 Poursuivez les calculs... A l'aide d'une formule semblable, Euler a réussi à calculer les 20 premièeres décimales de Pi en une heure seulement ! ... arrivez-vous à battre le reccord d' Euler ?
