Exercice 1: Le théorème du nid d'abeille
Les abeilles ouvrières fabriquent des alvéoles de stockage à base de cire.
Pour économiser ce matériau, tout en construisant les plus grandes cavités
possibles, elles ont trouvé la forme parfaite : l'hexagone.
En effet, pour une même surface, l'hexagone est la figure
géométrique qui possède le plus petit périmètre. A l'échelle d'une ruche, le
périmètre correspond à la longueur de cire nécessaire pour construire
chaque alvéole !
En 1999, Thomas Hales a enfin réussi à démontrer cette propriété...
alors qu'elle était observée depuis des millénaires ! Son théorème a été
nommé le théorème du nid d'abeille.
Voici trois espaces de stockage différents :
Stockage 1
10 triangles équilatéraux identiques
de côté 2,63 cm
Stoc
10 carrés identiques
de côté 1,73 cm
Stockage 3
10 hexagones identiques
de côté 1,07 cm
Le biomimétisme est une
science qui consiste à s'inspirer
du vivant et de la nature pour
mettre au point de nouvelles
innovations.
Parfois, sans pouvoir le démontrer,
nous constatons que la nature
a engendré des systèmes très
efficaces. L'exemple des alvéoles
en cire est édifiant : les abeilles se
montrent capables de concevoir
Tespace de stockage le plus
économe et efficace qui soit... sans
aucun théorème mathématique!
Aire d'un triangle équilatéral
√3x côté
4
=
Aire d'un hexagone régulier
= côté² x 3 x √3
2
1. Trace, à l'échelle, un triangle équilatéral de 2,63 cm de côté.
Calcule le périmètre d'un triangle, puis le périmètre total du stockage 1 (on considère que l'on
encastre les figures: on ne déduit donc pas les côtés communs).
Calcule l'aire d'un triangle, arrondie à l'entier près, en utilisant la formule ci-contre.
Puis calcule la surface correspondant au stockage complet.