bonjour
Pour progresser en math, c'est comme en sport ou en musique, il faut t'entrainer.
Je vais donc te faire les rappels de cours , te montrer les méthodes avec des exemples et tu feras les autres.
Rappels
La fraction est composée de deux parties. La partie au dessus de la barre de fraction est appelée "numérateur " et la partie en dessous de la barre de fraction est appelée " dénominateur ".
Tu ne peux additionner ou soustraire deux fractions que si elles ont le même dénominateur. Une fois qu'elles ont le même dénominateur, alors on additionne ou on soustrait seulement les numérateurs.
Exemple :
Dans l'exercice 3, toutes les fractions sont déjà aux mêmes dénominateur. Donc une partie du travail est déjà fait.
On a :
a) 1/6 + 3/6
On note que "6" est bien le dénominateur des deux fractions. Comme les deux fractions sont séparées par un signe "+" , je n'ai plus qu'à ajouter les deux numérateurs.
On a donc :
a) 1/6 +3/6 = ( 1+3) /6 = 4/6
Le résultat de 1/6 +3/6 est donc 4/6
Cependant, et comme c'est la consigne, on te demande de simplifier la fraction au maximum. C'est à dire l'écrire avec le plus petit dénominateur possible.
Méthode : Pour simplifier une fraction le plus possible, on va écrire notre numérateur et notre dénominateur comme une suite de multiplication.
On va faire ça en deux étapes :
Etape 1 :
On va le décomposer en facteurs premiers, et si tu ne connais la notion de nombres premiers, On va chercher si mon numérateur et on mon dénominateur n'ont pas un ou des multiples communs ( c'est à dire, est-ce qu'ils sont dans la même table , peuvent être divisé par un même nombre).
ici on a 4 et 6 qui sont tous les deux des multiples de 2
on a 4 au numérateur et qui est égal à 2*2
on a 6 au dénominateur et qui est égal à 3*2
Etape 2 :
On écrit notre fraction avec sa décomposition et on supprime les termes qui sont à la fois en haut et bas.
On a donc : 4/6 = 2*2 / 3*2
Maintenant, si j'ai un même nombre en haut et en bas, je peux les enlever en haut et en bas de ma fraction. Ici un des "2" en haut et le "2" en bas.
et on a donc : 4/6 = 2*2/3*2 = 2/3
2 et 3 ne sont pas multiple l'un de l'autre, Le résultat ne peut plus être simplifié, donc 2/3 est la forme simplifiée au maximum de mon résultat.
Je te laisse essayer les autres.
Exercice 4
Dans cet exercice, on te demande de convertir une des fractions pour pouvoir respecter notre règle qui nous dit qu'on ne peut faire l'addition ou la soustraction des numérateurs seulement si nos deux fractions ont le même dénominateur.
Pour cela on va convertir une des fractions.
Méthode :
Etape 1 :
Le plus simple est de prendre le plus grand dénominateur, et de le diviser par le dénominateur le plus petit sur mon brouillon.
ex :
G = 13/12 - 19/48
Au brouillon :
ici le plus grand dénominateur est "48" et le plus petit "12".
Je divise 48/12 = 4
Je retiens ce nombre.
Etape 2 :
Toujours au brouillon :
Je vais multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction qui a le plus petit dénominateur par le résultat de la division des deux dénominateur que j'ai fait à l'étape 1.
Ici dans notre exemple, je vais donc multiplier le numérateur et le dénominateur de 13/12 par 4
et ça donne : 13*4 / 12*4 = 52 / 48
13/12 = 52/48
Etape 3 :
J'écris donc en deuxième ligne au propre :
G = 52/48 - 19/48
Maintenant mes deux fractions sont au même dénominateur, je calcule donc la différence entre mes deux numérateurs
G = (52-19)/48
G = 33 /48
Etape 4 :
Je regarde si mon numérateur et mon dénominateur ne sont pas multiples l'un de l'autre pour pouvoir simplifier ( comme on a fait dans l'exercice 1 ).
Si j'ai un doute, il suffit de diviser le nombre plus grand par le plus petit. Si le résultat est un entier ( c'est à dire un chiffre sans virgule ) , alors je peux écrire mon numérateur et mon dénominateur sous forme de multiplication .
ici 48/33 = 1.45...
Comme 48 et 33 ne sont pas multiples, je ne peux pas simplifier plus, j'ai terminé.
Note : Que faire quand j'ai un nombre entier et une fraction ?
exemple :
5 +3/2
Il faut se rappeler qu'un nombre entier est aussi une fraction, c'est ce nombre divisé par 1
Donc j'écrirai :
D = 5 + 3/2
D = 5/1 + 3/2
Et après comme j'ai bien deux fractions, j'applique la méthode pour convertir 5/1 et avoir deux fractions au même dénominateur.
Je te laisse t'entrainer. Si tu bloques, demande en commentaires.
Bon courage et bonnes vacances.
