Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :
Pour poursuivre ce genre d'exercice, il faut se rappeler les propriétés les concernant. Dans notre cas, on devra se souvenir de :
Trois points E, F et G sont alignés si les vecteurs [tex]\vec{EF}[/tex] et [tex]\vec{FG}[/tex] sont colinéaires.
On calcule donc les vecteurs respectifs, tels que :
[tex]\vec{EF} = (x_F - x_E , y_F - y_E)[/tex]
[tex]\vec{EF} = (10 , -7)[/tex]
[tex]\vec{FG} = (x_G - x_F , y_G - y_F)[/tex]
[tex]\vec{FG} = (-5 ; c + 5)[/tex]
Puis, deux vecteurs sont dits colinéaires si leur produit vectoriel est nul. Étant en dimension 2, on se contentera de dire que deux vecteurs sont dits colinéaires si :
[tex]x_{\vec{EF}}y_{\vec{FG}} - y_{\vec{EF}}x_{\vec{FG}} = 0[/tex]
On a donc :
[tex]\vec{EF}[/tex] ∧ [tex]\vec{FG}[/tex] = [tex]x_{\vec{EF}}y_{\vec{FG}} - y_{\vec{EF}}x_{\vec{FG}}[/tex]
[tex]= 10(c + 5) - 7 \cdot 5[/tex]
= 10c + 15
⇒ [tex]c = - \frac{3}{2}[/tex]
Une autre façon de le dire est que deux vecteurs sont dits colinéaires si l'un peut s'écrire comme combinaison linéaire de l'autre. ([tex]\vec{EF} = \alpha \vec{FG}[/tex] avec [tex]\alpha[/tex] à déterminer)
On remarque que le [tex]x[/tex] des deux vecteurs est un multiple de 5, on peut donc écrire [tex]\vec{EF} = -2 \vec{FG}[/tex], ce qui permet de déduire [tex]c = - \frac{3}{2}[/tex].
En espérant t'avoir aidé au maximum !
Joyeux Noël :)
