A rendre le mardi 3 janvier
2023
Devoir maison n°2
Un bricoleur a récupéré deux pieds de deux tables à repasser différentes. le premier a une longueur de 100 cm et le deuxième de 120 cm. Il souhaite les assembler pour former les pieds d'une nouvelle table à repasser et sans réfléchir, il les a assemblés respectivement à 36 cm et 49 cm de longueur. Après réflexion, il appelle x et f(x) les longueurs des pieds respectives, comme indiquées ci- dessous, des pieds 1 et 2, pour obtenir le parallélisme qui convient pour chaque pied après le découpage 36 cm 49 cm Pied 2 f(x) X Pied 1 Table à repasser

1) Déduire de l'énoncé les plus grandes valeurs possibles pour x et f(x) Justifier !

2) Montrer que, pour x > 0, f(x) = (On justifiera soigneusement la réponse) 1764

3) Déduire du 1 et 2, les plus petites valeurs possibles pour x et f(x). Justifier ! Un tableau de valeurs bien choisi obtenu à la calculatrice est accepté comme justification Sol

4) Pour faciliter le découpage des pieds, le bricoleur veut que les longueurs x et f(x) soient égales a) Quelle est alors l'équation à résoudre ?
b) Montrer que résoudre cette équation revient à résoudre 1764 - x² = 0.
c) Montrer que 1764 - x² = (42 - x)(42 + x).
d) En déduire les solutions de l'équation.
e) Quelle sera la longueur de chacun des pieds ?
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