ROBLEME DE RECHERCHE D'EXTREMUM
Optimiser une surface
Le schéma ci-contre représente le jardin de Leila. Les segments [OB] et [OF] Représentent des murs. OB 6 m et OF 4m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leila veut installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE. Elle dispose d'un rouleau de 50 m de grillage qu'elle veut utiliser entièrement.
On note BC=x et si la fonction qui, à tout réel x de [0 ; 20). Associe l'aire de l'enclos.
1. a. Exprimer CD en fonction de x.
b. Montrer que (x)=-x²+18x+144.
2. À l'aide d'une calculatrice, faire une conjecture sur les variations de la fonction.
3. a. Calculer (9) -A(x).
b. Déterminer le signe de (9) -(x).
c. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est-elle maximale ? Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.
PISTE : Question 1. b. Pour exprimer EF en fonction de x, utiliser la longueur du rouleau.