bonjour pourriez vous m'aidez je ne comprends pas svp. merci

Après inscription à une salle de sport, la masse d'un homme de 90 kilos évolue chaque mois de la manière suivante:

- il perd 4 % de sa masse
- il prend 1 kilo supplémentaire.

Pour tout entier naturel n, on note v, la masse de l'homme, en kilo, au bout de n mois.

1. Déterminer la valeur de u 0

2. Exprimer u n+1 , en fonction de v

3. Quelle sera la masse de cet homme au bout de 3 mois ?

1) La valeur de [tex]v_{0}[/tex], exprimée en [tex]kg[/tex], correspond à la masse de l'homme au mois [tex]n=0[/tex], soit à son inscription à la salle de sport.

On a alors :

[tex]v_{0}=90[/tex]

2) On modélise cette situation par une relation de récurrence telle que,

pour tout [tex]n\in \mathbb{N}[/tex], on a :

[tex]\left\{\begin{array}{rcr}v_{0} & = & 90 \\v_{n+1} & = & 0,96u_{n}+1 \end{array}\right.[/tex]

3) On détermine les valeurs des termes suivants :

[tex]u_{1}=0,96u_{0}+1=0,96\times 90+1=87,4 \ (kg)[/tex]
[tex]u_{2}=0,96u_{1}+1=0,96\times 87,4+1=84,904 \ (kg)[/tex]
[tex]u_{3}=0,96u_{2}+1=0,96\times 84,904+1=82,50784 \ (kg)[/tex]

→ Le terme [tex]u_{3}[/tex] correspond à la masse de l'homme au bout de 3 mois, soit [tex]82,50784 \ kg[/tex].

En espérant t'avoir aidé.

Sagot :

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