Ne pas perdre pas la boule !

Passionnée de pétanque, Margot souhaite fabriquer une boîte en bois de la forme d'un pavé droit pour y ranger ses six boules et son cochonnet, comme sur la photographie ci-dessous. Pour éviter qu'elles ne s'entrechoquent pendant les trajets, Margot souhaite que les boules soient tangentes les unes aux autres, c'est-à-dire qu'elles se touchent, comme sur le schéma ci-dessous.

(Image jointe)

a. Sachant que les boules ont un diamètre de 75 mm et le cochonnet un rayon de 3 cm, en déduire les dimensions de la boîte parallélépipédique à confectionner.
b. Calculer le volume inoccupé par les boules et le cochonnet.​