vous avez acheté 10 mètres de grillage afin de clôturer un enclos le long du mur de votre maison. Cet enclos est un rectangle et vous souhaitez que ce rectangle ait la plus grande aire possible. Un ami mathématicien vous aide : * Si on appelle x la largeur du rectangle dont on cherche les dimensions, alors l'aire de ce rectangle sera égale à 10x - 2x² Tu peux voir sur cette courbe l'évolution de l'aire en m² (axe des ordonnées) en fonction de la longueur choisie pour x en mètres (axe des abscisses) »>. PARTIE 1: utiliser le graphique Lire graphiquement l'aire obtenue si on choisit x = 2. 2) Pour quelles valeurs de x obtient-on une aire de 8 m²? 3) Quelle valeur pour x choisissez-vous alors pour avoir le rectangle avec la plus grande aire ? PARTIE 2: retrouver la formule Comme vous êtes curieux, vous souhaitez retrouver la formule obtenue par votre ami. Afin de modéliser mathématiquement la situation, on appelle x les longueurs EG et FH. 1) Montrer que GH = 10 - 2x Coup de pouce: on ne met pas de grillage sur le segment [EF]. 2) Montrer alors que l'aire du rectangle EFGH peut s'écrire 10x - 2x². 3) Calculer l'aire obtenue en choisissant pour x votre réponse à la question 3 partle 1. 3
