Soit la fonction f définie et dérivable sur R par :
f(x) = 3x¹ + 4x³ + 12x² + 12x - 5
1. Calculer f'(x)
2. Soit la fonction g définie et dérivable sur R par :
g(x) = x³ + x² + 2x + 1
a. Étudier les variations de g
b. Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur R,
notée a
Donner un encadrement de a à 10-2 près
d. Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x
3. En déduire le tableau de variations de f
Exercice 2
1. Dans un repère de l'espace, on considère les points A(-1; 2; −3) et
B(2; 0; 1)
a. Donner une représentation paramétrique de la droite (AB)
b. Le point C(5; -2; 5) appartient-il à la droite (AB) ? Justifier
2. On considère la droite (d) dont une représentation paramétrique est :
(x = 1-2t
(d): y = 2+t (tER)
z = 3t
a. Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de (d) et d'un point
de (d)
b.
Les droites (AB) et (d) sont-elles parallèles ?
c. Déterminer si leur point d'intersection existe.
d. Quelle est la position relative de (AB) et (d) ? Justifier