EXERCICE 3 Une maladie se déclenche et dure plusieurs jours. La courbe Cf ci-contre modélise cette épidémie. La droite qui passe par les points A (10; 2000) et B (20; 5000) est tangente à la courbe au point A. On admet que le nombre dérivé f'(t), pour t € [0; 30], représente la vitesse de propagation de l'épidémie au bout de t jours. 1001 3500 ME
Première partie :
1) Quel est le nombre de malades au bout de : a) 10 jours ? b) 30 jours ?
2) Dresser le tableau de variations de f sur [0;30] . Au bout de combien de jours le nombre de malades est-il maximal ? Combien y aura-t-il alors de malades ? 2/4 .
3) Les autorités sanitaires déclenchent une alerte lorsque le nombre de malades dépasse 2 000 et lève cette alerte lorsque le nombre repasse en dessous des 2 000. Quelle est la durée de cette alerte ?
4) Déterminer le nombre dérivé f'(10). Interpréter par une phrase explicite.
Deuxième partie : J'étudie la maladie. La fonction représentée ci-dessus est définie par f(t) = -t³ + 30t² avec t € [0;30].
a) Calculer f'(t) puis dresser le tableau de variations de la fonction f' sur [0; 30].
b) Déterminer le nombre de jours au bout desquelles la vitesse de propagation de la maladie semble maximale.
c) Quelle est alors la vitesse maximale de propagation ?
d) Sur quelle période pourrait-on dire que la propagation de la maladie est en augmentation, ralentit et régresse ?
Aide: La régression correspond à une variation négative de la maladie.
