Bonjour/ Bonsoir

Je n'arrive pas vraiment à faire se devoir maison (entraînement avant l'évaluation non noté) , si une personne pourrait m'aider, se serait un honneur car sa fait depuis plusieurs jours que je n'arrive pas à le faire ! Merci aux personnes courageux qui réussira à résoudre ce problème de mathématiques étape par étape en m'expliquant si possible !

Bonne journée/soirée


Le but de ce DM est d'étudier la dérivabilité de la fonction sin en 0. 1. On définit la fonction tangente, notée tan, par tan(z) sin(z) COS(I) (a) Quel est l'ensemble de définition de tan. (b) Soit ABC un triangle rectangle en B. Montrer que tan(BAC): BC AB 2. Donner une expression simplifiée de 7(x), le taux de variation de la fonction sin entre 0 et z. 3. On veut obtenir un encadrement de T(x). Pour cela, on considère le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J), le point T(1: 1). C le cercle trigonométrique et M le point obtenu par enroulement de l'abscisse z de (IT) sur C. (a) Réaliser une figure avec l'ensemble des objets géométriques indiqués en préambule, tracer la droite (OM): on note N l'intersection de (OM) et de (IT). (b) Déterminer l'aire A₁ du triangle OMI. (On pourra utiliser le projeté orthogonal de M sur (01)). (c) Déterminer l'aire A₂ du secteur angulaire OMI ¹. tan(x) 2 (d) Montrer que l'aire A3 du triangle ONI vaut A3 (e) Comparer les aires A₁, A2 et A3. 4. Déduire de la question précédente que pour x E] - ; 0[U]0; T[, cos(x) < T(x) < 1. 5. Quel est la limite de cos(x) lorsque x tend vers 0? Qu'en déduisez vous pour la limite de 7(x) en 0? Et sur la dérivabilité de sin en 0? 1 il n'est pas interdit de se rappeler que l'aire d'un secteur angulaire de rayon R. d'angle a est R²​