Bonjour,
Soit n un entier naturel fixé
[tex]\forall k \in \mathbb{N} ; ~1\leq k\leq n\\\\n\leq n+k\leq n+n\\\\\dfrac{1}{2n} \leq \dfrac{1}{n+k} \leq \dfrac1{n}[/tex]
Maintenant, faisons la somme et nous avons n termes donc
[tex]\dfrac{n}{2n} \leq \dfrac1{n+1}+\cdots +\dfrac{1}{n+n} \leq \dfrac{n}{n}[/tex]
d'où le résultat.
Merci
