Bonjour,
On note que la largeur de la rivière est constante quel que soit le point de traversée. Le problème se résume donc à chercher le minimum de la longueur AH + KB.
Nous pouvons ainsi transposé le problème au schéma en pièce-jointe (ND).
Il parait évident (inégalité triangulaire), que H₀ est la position de H qui permet de minimiser le trajet.
Puisque (AC) // (BD), le théorème de Thalès nous permet d'affirmer que
H₀A/H₀B = H₀C/H₀D = AC/BD = 5/3
soit 3 H₀C = 5 H₀D = 5 CD - 5 H₀C
⇔ CH₀ = 5 CD / 8 = 500/8 = 62,5 m
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Si vous avez du mal avec le changement du schéma alors vous pouvez considérer les points B' et D' images respectives de B et de D par la translation qui transforme K en H (ND2). Vous retrouverez ainsi le premier schéma.
