soient ∞ ∈ R*+ et x ∈ [1, 1+∞ [
1)d)vérifier que :
[tex]x + \sqrt{x} \: - 2 = ( \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2)[/tex]
c)montrer que :
[tex] | \frac{1}{ \sqrt{x} } - (1 - \frac{1}{2}(x - 1)) | \leqslant \frac{3}{8} \infty {}^{2} [/tex]
en déduire une valeur approchée de
[tex] \frac{1}{ \sqrt{1.0004} } [/tex]
à la précision
[tex]6.10 { }^{ - 8} [/tex]
prés.
2) vérifier que :
[tex] - 3x \sqrt{x} - 6x + \sqrt{x} + 8 = - ( \sqrt{x} - 1)( 3x + 9 \sqrt{x} + 8)[/tex]
a) montrer que
[tex] | \frac{1}{ \sqrt{x} } - (1 - \frac{1}{2}(x - 1) + \frac{3}{8} (x - 1) {}^{2} | \leqslant \frac{5}{16} \infty {}^{3} [/tex]
en déduire une valeur approchée de
[tex] \frac{1}{ \sqrt{1.0004} } [/tex]
à la précision
[tex]2.10 {}^{ - 11} [/tex]
prés.

​