La Guyane française est une région d'outre-mer
située sur la côte nord-est de l'Amérique du Sud.
On s'intéresse à deux stations d'enregistrement de
tremblement de terre en Guyane: celle de Kourou
et celle de Cayenne. Cayenne se trouve à 40 km à
l'est et à 20 km au sud de Kourou.
Un même tremblement de terre a été ressenti dans
ces deux villes. À l'aide de sismographes, son
épicentre est enregistré à 80 km de Kourou et à
100 km de Cayenne.
Kourou
GUYANE
Cayenne
On cherche à déterminer les positions possibles de l'épicentre E du séisme.
1. TICE a. À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, placer les points K et C correspondant
aux villes de Kourou et de Cayenne dans le repère orthonormé (K; 1.) où ||7|= 1 (en km).
b. Conjecturer les positions possibles de l'épicentre du séisme.
2. a. Montrer que si un point E(x; y) est situé à 80 km de Kourou, alors ses coordonnées
vérifient l'équation x2 + y2 = 6 400 notée (1).
b. Écrire, de la même façon, une équation permettant d'indiquer que le point E se trouve à
100 km de Cayenne.
3. En déduire que les coordonnées du point E vérifient l'équation y = 2x + 40.
4. En remplaçant y par 2x + 40 dans l'équation (1), conclure sur les valeurs possibles des
coordonnées de l'épicentre.