EMILIENHUGOT
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Bonjour exercice POUR MERCREDI :
La fonction f est inverse

a) Déterminer une equation de la tangente T a la courbe Cf au point A d'abcisse a=2

b) Montrer que la droite T est parallèle a une autre tangente a la courbe Cf en un point dont on déterminera l'abcisse. Déterminer une equation de cette tangente.

c) Existe-t-il une tangente a Cf parallèle à la droite d'équation y=2x ? Justifiez Merci d'avance ​

Sagot :

MOZI

Bonjour,

f(x) = 1/x

f'(x) = -1/x²

a) f(2) = 1/2 ; f'(2) = -1/4

(T) : y - f(2) = f'(2) (x - 2)

⇔ (T) : y - 1/2 = -1/4 (x - 2)

⇔ (T) ; 4y - 2 = -x + 2

⇔ (T) ; x + 4y - 4 = 0

b) f'(x) = -1/4 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 ou x = -2

(T) est parallèle à la tangente de (Cf) au point d'abscisse -2

On note cette tangente (T')

(T') :  y - f(-2) = f'(-2) (x + 2)

⇔ (T') :  y + 1/2 = -1/4 (x + 2)

⇔ (T') :  4y + 2 = -x - 2

⇔ (T') :  x + 4y + 4 = 0

c) Soit (R) cette tangente.

(R) existe si et seulement si la tangente et la droite d'équation y = 2x ont le même coefficient directeur.

⇔ il existe un réel x dans Df = IR* tel que f'(x) = 2

⇔ il existe un réel x dans IR* tel que -1/x² = 2

Or ce réel ne peut exister puisque -1/x² < 0