Bonjour,
On a BH/BA = BI/BC = ½
D'après la réciproque du th. de Thalès, (HI) // (AC)
Puisque (HI) // (AC) et d'après le th. de Thalès, on a HI/AC = BH/BA = BI/BC = ½ soit HI = AC/2
On montre de même que :
(JK) // (AC) et que JK = AC/2
(IJ) // (BD) et que IJ = BD/2
(KH) // (BD) et que KH = BD/2
On en déduit que HI = IJ = JK = KH = AB/2 = BD/2
IJKL est donc un losange.
De plus, (JC) // (HB), JC = HB = AB/2
JCBH est donc un parallélogramme. D'où JH = BC
On montre de même que KI = AB
Soit JH = KI
IJKL est donc un losange dont les diagonales ont la même longueur.
IJKL est par conséquent d'un carré.