Exercice 4: Etude de fonctions (7 points) Dit f la fonction définie sur R par f(x) père orthonormé (unité graphique : 1 cm) = x³-4x²-7x-8 x² +2 et (C) sa représentation graphique dans a. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. cx+d x²+2 b. Ecrire f(x) sous la forme f(x) = ax + b + où a, b, c et d sont des nombres réels. c. Montrer que la droite (D) d'équation y = x - 4 est une asymptote oblique à (C). d. Etudier la position relative de (C) par rapport à (D). f' désigne la dérivée de f. a. Calculer f'(x) et montrer que, pour tout nombre réel x ; on a ƒ'(x) = (x²-1)(x²+14) (x²+2)² b. En déduire le sens de variation de f et dresser son tableau de variation. b. Montrer que le point a. Déterminer le couple de coordonnées du point d'intersection de (C) avec l'axe des ordonnées. (0;-4) est centre de symétrie de (C). équation de la tangente (T) à (C) au point .
