Exercice 1.
Soit la suite u définie pour tout entier n strictement positif par u=-
1. Déterminer (en le justifiant) le sens de variation de la suite u.
2. Que peut-on conjecturer sur les valeurs de (₁) lorsque n devient grand?
3. On s'intéresse, dans cette question, à la somme Sp=U₁+U₂+U3+...+Up avec p un entier
strictement positif.
1
a) Vérifier que pour tout entier n strictement positif, u=-
n
1
n(n+1)*
b) En déduire que pour tout entier p strictement positif, S,=1-
1 1
2 2x3 3x4
1
c) Donner la valeur exacte de S==+- +
1
n+1
+...+.
1
p+1'
1
999×1000