Exercice 1. Construction et démonstration 4. On considère un triangle ABC. 1. [3 points] Construire les points I, J, K et L. définis par : 1.2. AT = AB + AC; 1. b. AJ = AB - AC; B A 2. [3 points] En utilisant la relation de Chasles, démontrer que JK 3 1. c. AK = 2AB - AC; 1. d. BL = -2AC; = AB 3. [3 points] Démontrer ensuite que CT = AB. 4. [1 point] En déduire que le quadrilatère CIKI est un parallelogramme. 5. Bonus* [2 points] Démontrer que les points I, B, J et L sont alignés. Exercice 2. Michel Chasles (1793-1880) est votre ami ! A l'aide de sa célèbre relation, démontrer les égalités suivantes : 1. AB - DC + DA = CB; 2. 20A + AC -OC = OA : 3. FG-(FA+FB) - (AB-GB) = BF: AB + BC-CA +3 (AB-AC) -2CB = BC ;
