Bonjour,
On note Pₙ la population en Angleterre (en millions d'habitants) et Aₙ la production agricole (en million d'habitants nourris) en l'an 1800+n
On a P₀ = A₀ = 8,3
Pₙ₊₁ = 1,02 × Pₙ ⇒ Pₙ = P₀ × (1,02)ⁿ {suite géométrique}
Aₙ₊₁ = Aₙ + 0,4 ⇒ Aₙ = A₀ + 0,4 n {suite arithmétique}
On cherche donc à trouver le plus petit entier n qui vérifie :
P₀ × (1,02)ⁿ > A₀ + 0,4 n
⇔ 8,3 × (1,02)ⁿ > 8,3 + 0,4 n
⇔ (1,02)ⁿ > 1 + 4n/83
On peut résoudre graphiquement f(x) = (1,02)^x - 1 - 4x/83
Ou bien calculer des valeurs de Aₙ et Pₙ
On trouve :
P₀ = A₀ = 8,3
...
P₇₉ = 39,673 ; A₇₉ = 39.900
P₈₀ = 40,466 ; A₈₀ = 40,300
Il s'agit donc de l'année 1880
