t
133 On considère la suite (u) définie, pour tout entier
1
naturel z non nul, par u, =
n(n+1)*
1. a. Montrer que, pour tout entier n >1, on a:
2
Unt1-un
n(n+1)(n+2)
b. Déterminer le sens de variation de la suite (u).
c. À l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite éven-
tuelle de la suite (un).
2. Pour tout entier p1, on considère :
Sp=U₁+U₂+U₂+...+Up
corrig SEXO 9 G matchM
1 1
a. Montrer que, pour tout entier n>1, um
b. En déduire que, pour tout entier p> 1, on a:
1
S=1--
P+1
1
2 2x3 3x4
c. Calculer +
1
99x100
d. Conjecturer la limite éventuelle de la suite (S₁).
1 1
71 n+1'
134 Soit A BoCoDo un carré, A
noté Fo, de côté co-u. On
A₁
A2 A3
Bo
B₁