EXERCICE 1
(13 points)
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et AD = 6.
Le point M appartient au segment [AC].
La perpendiculaire au segment [AB] passant par M coupe
le segment [AB] en N.
M
00
B
1) Calculer la longueur du segment [AC].
2) On pose AM = x
a) En utilisant le théorème de Thalès, justifier que AN = 0,8x et MN = 0,6x .
b) Quelle est la longueur de la hauteur issue de M dans le triangle AMD ? Justifier.
c) En déduire que l'aire du triangle AMD est 2,4x .
3) a) Déterminer l'aire du triangle AMN.
b) En déduire que l'aire du trapèze MNBC est 24-0,24x²
4) En déduire l'aire du trapèze MNBC lorsque l'aire du triangle AMD est 6.