Une usine agricole produit chaque mois entre 0 et 50 machines agricoles. On a modélisé le bénéfice de cette entreprise, exprimé en milliers d'euros, par la fonction f définie pour tout x appartenant à l'intervalle [0;50] par:
f(x) = x3 - 96x2 + 2 489,25x - 10 171,25
1. Montrer que, pour tout x appartenant à [0;50]: f(x) = (x-5)(x - 39,5)(x - 51,5)
2. Étudier le signe de f(x).
3. En déduire le nombre de machines agricoles que l'entreprise doit produire pour réaliser des profits.
