EXERCICE 4:
L'objectif de cet exercice est d'étudier la primalité des nombres an
Pour tout entier naturel n25, on considère les entiers naturels a, définis par :
a = n² - 20n² + 4.
1) A l'aide de votre calculatrice, afficher les nombres a, pour n compris entre
5 et 20.
2) Quelle conjecture peut-on faire sur les nombres an?
3) On considère la fonction f définie sur l'ensemble des réels par :
f(x)=x20x² + 4
a. Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x² - 2)² - 16x².
b. En déduire que, pour tout réel x, f(x) = P(x)Q(x) où P et Q sont deux
fonctions polynômes du second degré, que vous devrez déterminer.
4) Les nombres an admettent une décomposition en produit de deux facteurs.
a. Les équations P(x) = 1 et Q(x) = 1 admettent-elles des solutions
entières ?
b. En raisonnant par l'absurde, confirmer votre conjecture.
Le raisonnement par l'absurde est un raisonnement qui permet de
démontrer qu'une affirmation est vraie, en montrant que son contraire
est faux.
Il consiste donc à supposer que le contraire de ce que l'on veut montrer
est vrai et à en tirer les conséquences que cela entraine. Une seule
conséquence fausse permet d'affirmer que notre hypothèse est fausse.



Bonjour pourrai-je avoir une réponse pour mon dm de math de niveau 1ere spe
merci d’avance