Le directeur d'un cinéma de centre-ville a vu le nombre d'entrées diminuer de 5 % par an depuis l'ouverture en 2000, année au cours de laquelle il avait comptabilisé 200 000 entrées. Pour tout entier naturel n, on modélise par un le nombre d'entrées dans ce cinéma l'année 2000+ n. On définit ainsi la suite u sur N. On a : uo = 200 000.
1. Quelle est la nature de la suite u ? Justifier et donner la valeur de la raison.
2. Exprimer un en fonction de n, où n est un entier naturel.
3. Selon ce modèle, combien d'entrées le directeur a-t-il comptabilisé entre 2000 et 2010 ? Arrondir le résultat à l'unité.
4. On cherche à déterminer au bout de combien d'années, le nombre d'entrées dans ce cinéma aura été divisé par deux par rapport à celui de l'année d'ouverture du cinéma. Pour cela, on programme une fonction, en langage Python, appelée cinéma et sans argument :
def cinema():
N=0
U = 200000
while U>..........
N = .....
U=
return N *****
a) Recopier ce programme et compléter les instructions manquantes afin de répondre au problème posé.
b) Le programme renvoie la valeur 14. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.​