Bonjour,
1) il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme U₀ = 6 500 et de raison r = 150 on a donc :
Uₙ = U₀ + nr = 6 500 + 150n
2) On a 2 025 - 2 018 = 7
Donc loyer en 2025 : 6500 + 150 × 7 = 7 550 €
3) Somme suite arithmétique :
Sₙ = (n + 1)(U₀ + Uₙ)/2
On a U₁₀ = 6 500 + 150 × 10 = 6 500 + 1 500 = 8 000 €
Ainsi Sₙ = (10 + 1)(6500 + 8000)/2 = 79 750 €
4) Sₙ = (n + 1)(U₀ + Uₙ)/2
Sₙ = (6500 + 6500 + 150n)(n + 1)/2
Sₙ = (13 000 + 150n)(n + 1)/2
Sₙ = (13 000 n + 13 000 + 150n² + 150n)/2
Sₙ = (150 n² + 13 150n + 13 000)/2
Sₙ = 75n² + 6575n + 6500
On cherche ainsi 75n² + 6575n + 6500 > 200 000
⇔ 75n² + 6575n - 193 425 > 0
Δ = b² - 4ac = 43230625 + 58027500 = 101 25 81 25 > 0
Donc deux racines dans R
⇒ On retient uniquement la solution positive soit :
x₁ = (-b + √Δ)/2a = (- 6575 + 10063)/150 ≈ 23
x > 23 d'où x = 24 ans
Ainsi le montant sera atteint en 2 018 + 24 = 2 042
