bonsoin possible de m’aider le plus vite possible ? merci beaucoup car j’ai beaucoup de mal Thème 3- Chapitre 1 : La forme de la Terre
Activité 2: La mesure du méridien terrestre
Il y a plus de 2200 ans, l'évolution des
connaissances a permis à Eratosthène de calculer
la circonférence de la Terre avec une étonnante
précision.
Comment Eratosthène a-t-il calculé la longueur
du méridien terrestre?
Liens Vidéo « Un bâton et un chameau pour mesurer la
terre » et « Jamy vous explique ! »
https://www.youtube.com/watch?v=dZyekmytFeA&t=16s
https://www.youtube.com/watch?v=ZvnQoONgYZg&feature=emb_logo
selon Anaxagore:
Document 1: Importance des hypothèses
Deux cents ans plus tard, l'astronome, géographe et philosophe et mathématicien
grec Eratosthène calcule la circonférence de la Terre et trouve une valeur proche de
celle connue aujourd'hui.
Anaxagore et Eratosthène
sont partis de la même
observation mais ils ne
l'ont pas exploitée de la
même façon !
Soleil
Basse Egye
MATS
ombre
A: Alexandrie; 5: Syène
-gnomon
selon Ératosthène :
ombre
A
S
Terre
PC
Sud
lumière solaire
Document 2: La mesure d'Eratosthène
*A la fin du Ilme siècle av.J.C., Eratosthène dirige la grande bibliothèque
d'Alexandrie en Egypte. Il y lit que le jour du solstice d'été, à midi à Syène, actuelle
ville d'Assouan en Egypte, le Soleil éclaire le fond d'un puits; les rayons lumineux
arrivent donc en ce lieu à la verticale du sol.
X
*Eratosthène considère que le Soleil est très éloigné
de la Terre et que, de fait, ses rayons peuvent être
considérés comme parallèles entre eux. Il plante
verticalement un gnomon dans le sol afin d'en
observer l'ombre et ainsi calculer l'angle formé entre
le gnomon et son ombre. L'ensemble formant un
triangle rectangle, il applique les règles de
trigonométrie classique pour calculer la valeur de
l'angle B = 7,2° (1/50ème de cercle)
oor de sobtice dire
Document 3: Quelques points mathématiques..
• Relation de trigonométrie dans un triangle rectangle :
tan(angle) =
côté opposé
côté adjacent
• Si deux droites di et d₂ sont parallèles, les angles alternes-
internes sont égaux.
●
Oneer
Gnomon & Alexandrie
* Nous ne disposons aujourd'hui d'aucun écrit d'Eratosthène. Aussi plusieurs idées
circulent sur la manière dont il a mesuré la distance Alexandrie- Syène. La plus
courante indique qu'il se serait basé sur le fait qu'un chameau met environ 50 jours
pour parcourir cette distance et, qu'en un jour, le chameau parcourt une distance de
100 stades (unité de longueurs de référence dans l'Antiquité équivalent à 157,5 m).
Comme quoi avec un bâton et un chameau on peut tout faire...
Question
Syene
• La longueur du périmètre (circonférence) P d'un cercle de
rayon r est définie par la relation : P = 2 x *xr
La longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle qui l'intercepte.
Déterminer la longueur du rayon terrestre trouvé par Eratosthène et comparer avec
la valeur connue aujourd'hui de 6380 km.
Pistes de travail :
Travailler avec le document 3 et sa figure pour trouver la valeur des angles a et B
Déterminer la circonférence de la Terre puis son rayon