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Trois amis, Julie, Dimitri et Laura sont en vacances dans la même maison, et vont à la plage chaque jour, mais n'ont que deux vélos pour trois. La plage est située à 5 km de la maison.
Dans toute la suite, les distances seront exprimées en km, les durée en heures et les vitesses en km/h.
1ère partie:
Ils décident que Julie et Dimitri partiront en vélo et Laura à pied. En chemin Dimitri laissera son vélo et continuera à pied, Laura récupérera le vélo et finira en pédalant. Plus loin, Julie laissera le vélo et finira à pied, Dimitri récupérera le vélo et finira en pédalant.
Ceci est résumé dans le schéma ci-contre :
On note: d1 la distance parcourue à pied par Laura d1=PL. d2 la distance parcourue à vélo par Julie d2=PJ.
On considère qu'ils se déplacent à pied tous à la vitesse de 5 km/h et en vélo tous à la vitesse de 20 km/h. Ils souhaitent arriver tous en même temps.
1. Montrer que ce n'est pas le cas quand d₁=1,25 et d₂=3,75. Quel est alors l'ordre d'arrivée ? Combien de temps chacun a t-il mis?
2. Quelles distances d1 et d2 leur permettraient d'arriver en même temps ? Combien de temps mettraient-ils alors ?
2ème partie:
On considère que Dimitri et Julie se déplacent à pied, à la vitesse de 5km/h, mais que Laura préfère courir sur la partie qu'elle fait à pied, et elle le fait à la vitesse de 10km/h. Ils pédalent tous à la vitesse de 20km/h et déposent les vélos afin que tous les 3 arrivent en même temps.
1. a) Montrer que le temps tL mis par Laura pour rentrer est égal à (d1/10) + ((5-d1)/20).
b) Exprimer de façon analogue en fonction de d1 et d2 le temps mis par Dimitri (tD) et Julie (tJ).
2. Quelles distances d1 et d2 leur permettent d'arriver en même temps ? Combien de temps mettent-ils alors pour rentrer ?
3ème partie:
Les trois amis cherchent à améliorer encore les temps de trajet. Dimitri propose de revenir en arrière et de porter un vélo (tout en roulant sur le sien). Ainsi, Laura part à pied à 5km/h pendant que Julie et Dimitri partent à vélo a 20km/h jusqu'au point J. Ensuite Julie termine son parcours à pied à la vitesse de 5km/h. Quant à Dimitri, il revient avec les deux vélos à la vitesse de 10km/h jusqu'à rencontrer Laura. On notera L ce point de rencontre. Ils rentrent ensuite tous les deux à la maison en vélo à la vitesse de 20km/h. Leur objectif est toujours d'arriver tous les trois en même temps à la maison.
On note toujours d1=PL et d2=PJ
1. Justifier sans calcul que d1+d2=5.
2.Déterminer les valeurs de d1 et de d2.
3. Ce procédé améliore-t-il le temps de trajet ?
4ème partie:
Un jour un ami les attend à la maison et voit Dimitri et Julie arriver ensemble 8mn après Laura. Julie et Dimitri affirment s'être déplacés selon le plan prévu à la partie 2. Laura, elle, explique qu'elle a été plus vite que prévu, pendant la course et aussi à vélo. Elle a pédalé 2 fois plus vite qu'elle a couru.
Combien de temps s'est écoulé entre l'instant où Laura a dépassé Dimitri et celui où elle a dépassé Julie ?
merci beaucoup.
