qui peut m'aider pour svp je n'arrive a faire que la première question
Exercice 10:
Soit f la fonction définie et dérivable sur IR tel que f'(x) =x/1+x⁴ et f(0) = 0
1) a) Montrer que f est une fonction paire.
b) Montrer que, pour tout réel x ≥ √2; f(x)-f(√2) ≤ 1+1/1-x²
c) Déduire que f est bornée sur [√2, + ∞[. d) Montrer alors que f admet une limite finie L en +l'infini
. 2) Soit g la fonction définie sur [0, π/2[ par : g(x): = f(√tan(x)
a) Déterminer l'image de l'intervalle [0,π/2 [ par la fonction u définie par u(x) = √tanx
b) Justifier que g est dérivable sur ]0,π/2.[et déterminer g'(x).
c) Montrer alors que la fonction h(x)=g(x)-1/2x, est constante sur [0, π/2[. En déduire f(1) et L.
d) Etudier la dérivabilité de g à droite en 0.
3) Dresser alors le tableau de variation de f puis tracer la courbe représentative de f dans un plan muni d'un repère orthonormé direct (0,i,j).
4) Soit la suite u définie sur iN par :
U0=1
Un+1=Un+f(Un) pour n€ |N
a) Vérifier que la suite u est croissante.
b) La suite u est elle convergente?
5) Soit n un entier naturel tel que: n ≥ 2.
a) Montrer que l'équation f(x) =1/√n admet dans ]0, +∞ [ une solution unique an
b) Montrer que la suite (an)n≥2est décroissante et convergente vers une limite que l'on précisera.
6) Soit n € IN*, Sn= 1/n (an+1 + an+2 +....+an+n) Montrer que la suite S est convergente
a) Montrer que a2n ≤ Sn ≤ an+1
b) Déduire que la suite S vers une limite que l'on précisera.​