Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
je joints un schéma en pièce jointe pour que tu comprennes les calculs
EXERCICE 1
appelons x la mesure d'un côté du petit carré
- périmètre du rectangle hachuré
de longueur → 30 - 2x
de largeur → 24 - 2x
P = 2( 30 - 2x + 24 - 2x)
P = 2( 54 - 4x)
P = 108 - 8x
- périmètre d'un petit carré
de côté x → 4x
- périmètre total des 4 carrés de côté x
P (4 carrés) = 4 × 4x = 16x
on veut que
⇒ P(rectangle hachuré) = P (4 carrés)
→ 108 - 8x = 16x
→ 16x + 8x = 108
→ 24x = 108
→ x = 108/24
→ x = 4,5 cm
pour x = 4,5 cm
donc le périmètre d'un carré gris est de 4 x 4,5 = 18cm
→ Périmètre des 4 carrés → 4 x 18 = 72 cm
→ Périmètre rectangle hachuré → 108 - 8 × 4,5 = 72 cm
EXERCICE 2
- aire du rectangle hachuré
A = L x l avec L = 30 - 2x et l = 24 - 2x
A = (30 - 2x)(24 - 2x)
A = 720 - 60x - 48x + 4x²
A = 4x² - 108x + 720
aire d'un seul carré → x × x = x²
aire totale ⇒ 4x²
et on veut :
aire rectangle hachuré = aire totale des carrés
⇒ 4x² - 108x + 720 = 4x²
⇒ 4x² - 4x² - 108x + 720 = 0
⇒ -108x + 720 = 0
⇒ 108x = 720
⇒ x = 720 /108
⇒ x = 20/3
donc l'aire d'un carré gris est de (20/3)² = 400/9 cm²
pour x = 20/3 l'aire du rectangle hachuré est égale à la somme des aires des carrés gris
aire rectangle
→ 4(20/3)² - 108(20/3) + 720
→ 4 × 400/9 - 720 + 720
→ 1600/9 cm²
somme des aires des 4 carrés
→ 4 × (20/3)²
→ 4 × 400/9
→ 1600/9 cm²
bonne soirée
