Dans une fête foraine, on dispose de quatre umnes U,,U₁,U, et U₁. Chacune des quatre urnes a le même
contenu, quatre boules identiques numérotées de 1 à 4. Un jeu consiste à tirer une boule dans chacune des 4
urnes: une boule dans l'urne 1, une boule dans l'urne 2, une boule dans l'urne 3 et une boule dans l'urne 4. Une
mise de 5 MRU est nécessaire pour participer au jeu.
1- Décrire l'univers pour une partie et donner sa cardinalité. (1p0)
2- Calculer la probabilité des évènements suivants: (1,5pt)
A = «On obtient 4 boules de même numéro >>
B« Parmi les 4 boules tirées, 3 ont le même numéro >>
C = «On obtient 4 boules de numéros différents >>
Un gain est associé à chaque résultat: 20 MRU pour 4 numéros identiques, 10 MRU pour 3 numéros identiques,
5 MRU pour 4 numéros différents et 0 MRU pour tous les autres résultats possibles.
Soit X la variable aléatoire qui à chaque résultat associe le gain net du joueur.
3- Quelles sont les valeurs possibles de X? (0,5pt)
+4 Déterminer la loi et la fonction de répartition de X. (1pt)
5- Quelle est la probabilité de l'évènement D= obtenir un gain nul » ? (0,5pt)
6- Déterminer et interpréter l'espérance mathématique de X. (1pt)
7- Ce jeu est-il vraiment « équitable »? Quel critere définit si un jeu est équitable ou non ? (0,5pt)
8- Calculer la variance des gains nets à ce jou (pt)