1 On considère un nombre entier → impair.
Il existe un entier k tel que n = 2k + 1.
3 Alors n² = (2k + 1)² = 2(2k² + 2k) + 1
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2k et 2k² sont des nombres entiers.
On en déduit donc que 2k² + 2k est aussi un nombre entier.
On a ainsi démontré qu'il existe
un nombre entier p tel que n² = 2p + 1.
Conclusion: n² est bien impair.
On a donc démontré la propriété.
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près avoir lu la démonstration, répondre aux questions suivantes :
a. Expliquer la ligne 2.
b. Expliquer l'égalité de la ligne 3
c. Dans la ligne 4, expliquer pourquoi 2k et 2k² sont des nombres entie
d. Dans la ligne 7, donner l'expression du nombre entier p.