Bonjour
On a
[tex]0 \leq x\leq 1[/tex]
du coup tu es d'accord que de [tex]x\leq 1[/tex] on en déduit [tex]x-1\leq 0[/tex]
on a juste retrancher 1 de part et d'autre de l'inégalité
maintenant comme [tex]x\geq 0[/tex] on peut multiplier par x ca change pas le sens de l inégalité
[tex](x-1)x=x^2-x\leq 0[/tex]
Ensuite [tex]x^2-x=x^2-(\sqrt{x})^2=(x-\sqrt{x})(x+\sqrt{x})[/tex]
Comme [tex]x+\sqrt{x}\geq 0[/tex] et que le produit est négatif nous avons
[tex]x-\sqrt{x}\leq 0[/tex]
De ce fait, nous avons
[tex]x^2-x\leq 0 \Leftrightarrow x^2 \leq x\\\\x-\sqrt{x}\leq 0 \Leftrightarrow x \leq \sqrt{x}[/tex]
D'où le résultat
Merci
