La planète Mars, aussi appelée la planète rouge, peut être observée à l'œil nu
depuis la Terre. Comme la Terre, Mars tourne autour du Soleil sur une orbite
quasi circulaire. Les orbites de la Terre et de Mars sont à peu près coplanaires.
Les astronomes ont observé qu'à un moment précis d'une année, le Soleil, la
Terre et Mars étaient en opposition », c'est-à-dire que ces trois astres étaient
alignés, avec la Terre entre Mars et le Soleil. On note T₁ et M₁ les positions
respectives de la Terre et de Mars à cet instant, et S la position du Soleil.
Cent six jours plus tard, la Terre et Mars se sont déplacées pour atteindre les positions
respectives T2 et M₂, et sont alors en quadrature avec le Soleil, c'est-à-dire que l'angle
M₂T₂S est droit.

a. Calculer une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle M₁SM₂,
sachant que Mars tourne autour du Soleil en 687 jours.

b. Calculer une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle T₁ST2.
puis de l'angle M₂ST2, sachant que la Terre tourne autour du Soleil en 365 jours.

c. En déduire la distance de Mars au Soleil en fonction de celle de la Terre au Soleil.