Dans un repère orthonormé (0; 1,J) du plan, on considère les points:
A(2; 8), B(-6; 4) et C(x; -7) (x € R).
1) Calculer x pour que le triangle ABC soit rectangle en B.
2)
Calculer les coordonnées du point M milieu de [AC].
3)
Soit D le symétrique de B par rapport à M. Calculer les coordonnées de D.
4) Quel est la nature du quadrilatère ABCD?
(on justifiera la réponse sans effectuer le moindre calcul).
5) Calculer l'aire du quadrilatère ABCD et son périmètre.
(on donnera ce résultat sous la forme a√b où a et b sont deux entiers et b,le plus petit
possible).
6) a) Développer, réduire et ordonner (z - 6) (4z + 19).
b) Soit E (z; z). Calculer z pour que le triangle BDE soit rectangle en E.
c) Montrer qu'il y a deux solutions correspondant à deux points E₁ et E₂.
7) Démontrer, sans calculs, que les points A, B, C, D, E, et E₂ sont situés sur un même cercle que
l'on précisera.