Une entreprise aérospatiale a pour projet de proposer au grand public des vols touristiques en apesanteur. L'objectif est de propulser une capsule à l'aide d'une fusée afin de dépasser la ligne imaginaire marquant le début de l'espace, la ligne de Karman, à 100 km d'altitude. La capsule retombera ensuite vers la Terre, ralentie par des parachutes et des rétrofusées. Du décollage à l'atterrissage, le vol durera 10 minutes.
Les passagers seront en apesanteur quelques minutes tant que la capsule sera au-dessus de la ligne de Karman. L'altitude, en km, atteinte par la capsule peut être modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [O: 10] par f(x) = 0,725x3 - 14,5x? + 72,5x, où x est la durée, en minutes, du vol.
Problématique : Quelle sera la durée du vol en apesanteur ?

1. (App) Calculez l'altitude atteinte au bout de 2 minutes de vol.

2. (Val) La ligne de Karman est-elle atteinte au bout de 2 minutes ?

3. (Réa) Déterminez l'expression de la fonction dérivée f' de f sur l'intervalle [O; 10].

4. (Réa) À l'aide du solveur d'équation de votre calculatrice, déterminez les deux solutions xi et x2 de l'équation f'(x) = 0.

5. (Réa) Étudiez le signe de f'(x) sur l'intervalle [0 ; 10].

7. (Val) Déduisez-en l'altitude maximale atteinte par la capsule. Arrondissez au dixième.

8. (Réa) À l'aide des fonctionnalités de la calculatrice, tracez la représentation graphique de la fonction f, puis déterminez graphiquement les solutions de l'équation f(x) = 100

9. (Val/Com) Répondez à la problématique