Exercice 1
On a retrouvé un parchemin sur lequel figure le plan
d'une île et le message suivant : « 30 pas séparent le
mât du drapeau et le cocotier. Sur la ligne qui les joint,
j'ai caché un trésor. Deux fois la distance du trésor au
mât, plus trois fois la distance du trésor au cocotier
est égal à 65 pas »>.
1. On assimile la ligne à une droite graduée d'origine M (le måt)
d'unité 1 pas. Le cocotier est au point C d'abscisse 30 et x est l'abscisse
du point T représentant le trésor.
a) Exprimer la distance MT en fonction de x, puis la distance CT.
b) Justifier que x vérifie : 2 |x| +3 |x-301 = 65
2. Expliquer comment a été remplie la première ligne de ce tableau ,puis le
compléter.
x≤0
0≤x≤ 30
30 ≤ x
|x|
-x
Ix-301
30 <-x
2x+3 |x-301 = 65
2(-x)+3(30-x) = 65
3. a) Résoudre pour x ≤ 0, l'équation: 2(-x)+ 3(30-x) = 65
b) En déduire que l'abscisse du trésor ne peut pas être négative.
4. Faire de même pour les cas 0 ≤ x ≤ 30 et 30 ≤ x, afin de déterminer
où peut se situer le trésor.