Bonjour pouvez-vous m'aider a resoudre ce problème de maths ?

Soit, pour x ∈ ] 0 ;+∞ [ , f (x)=x ln x – x+3 .
1) Déterminer f ' ( x) .
2) Déterminer lim x →+∞
f (x) .
3) Dresser le tableau de f sur ]0 ;+∞[ . On admettra que lim x → 0 f ( x)=3 .
4) Montrer que l'équation f (x)=3 admet une unique solution α sur [1 ;10 ] .
5) Donner un encadrement de α à 10−2
près.