Bonjour,
Posons pour x réel non nul
[tex]X=x+\dfrac1{x}[/tex]
[tex]X^2=x^2+\dfrac1{x^2}+2[/tex]
Si on divise par [tex]x^2[/tex] l'équation nous avons
[tex]2x^2-9x+14-9\dfrac1{x}+2\dfrac1{x^2}=2X^2-9X+14-4=2X^2-9X+10[/tex]
[tex]\Delta=9^2-80=1\\\\X_1=\dfrac{9-1}{4}=2\\X_1=\dfrac{9+1}{4}=\dfrac{5}{2}[/tex]
Il reste à résoudre
[tex]x+\dfrac1{x}=2 \Leftrightarrow x^2-2x+1=(x-1)^2=0[/tex]
donc 1 est solution
[tex]x+\dfrac1{x}=\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x^2-\dfrac{5}{2}x+1=0\\\\\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\\\\\Delta=25-16=9=3^2\\\\x_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac1{2}\\ \\x_2=\dfrac{5+3}{4}=2[/tex]
En conclusion
[tex]\boxed{\boxed{S=\{\dfrac1{2},1,2\}}}[/tex]
Merci
