Bonsoir !! J'ai besoin d'aide au plus vite pour un exercice de maths de seconde pour demain !!




Une entreprise fabrique un système d'ouverture fermeture de porte d'autobus.
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Le coût de fabrication mensuel de x systèmes est donné en € par C(x) 100x² + 500x + 12500.
Elle vend chaque système 3500 €.
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Coût de fabrication C(x): l'argent nécessaire pour fabriquer x systèmes.
Recette R(x): l'argent que reçoit l'entreprise pour la vente de x systèmes.
Bénéfice B(x): l'argent qui revient à l'entreprise quand elle a retiré de la recette, le coût de production.
On a donc B(x) = R(x)-C(x).

1) Deux cas particuliers
a) Calculer le coût de fabrication de 10 systèmes.
b) Calculer la recette rapportée par la vente de 10 systèmes.
c) En déduire le bénéfice réalisé pour 10 systèmes fabriqués et vendus.
d) Reprendre les trois questions avec 30 systèmes fabriqués et vendus. Que peut-on dire dans ce cas ?

2) Le cas général.
a) Justifier à l'aide d'une phrase que la recette pour x systèmes vendus est R(x)= 3500x.
b) Montrer que le bénéfice mensuel réalisé sur la fabrication et la vente de x systèmes est
B(x)=-100x² +3000x-12500.

3) Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous:
X 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30
B(x)

4) Déterminer les nombres de systèmes fabriqués et vendus pour lesquels le bénéfice est maximal.
Quel est le bénéfice dans ce cas ?