Exercice :
On dispose d'une urne contenant 5 boules indiscernables au touché. Il y a 3 boules blanches
et 2 boules vertes. On procède alors à un tirage dans cette urne. On note la couleur de la boule
obtenue avant de la replacer dans l'urne.
On dit que l'on gagne lorsque l'on tire une boule verte.
1. On procède à 4 tirages successifs dans cette urne.
(a) Dessiner un arbre pondéré permettant de modéliser la situation.
(b) Quelle est la probabilité de perdre 4 fois ?
(c) On s'intéresse alors à la probabilité de gagner 2 fois. Quelle est la probabilité de
chaque chemin de l'arbre menant à cet événement ?
(d) Quelle est alors la probabilité de cet événement ?
2. On procède alors à 100 tirages successifs dans cette urne. On s'intéresse à la probabilité
de gagner 42 fois.
(a) Quelle est la probabilité de ne jamais gagner?
(b) Imaginons que nous dessinions un arbre pour modéliser la situation. Quelle serait la
probabilité de chaque chemin de l'arbre menant à cet événement?
(c) Quelle stratégie mettriez vous en place pour calculer la probabilité de cet événement ?
(on ne demande pas de faire le calcul.)