Eustache a acheté une parcelle de terre qu'il souhaite exploiter près d'un lotissement.
L'agriculteur comptant traiter régulièrement son champ avec des produits
phytosanitaires, une distance de sécurité doit être établie entre les habitations et celui-ci
afin que les riverains ne soient pas trop exposés à ces produits.
But de l'exercice: Trouver la distance de sécurité x que devra laisser Eustache entre son
champ et le lotissement selon le type de l'exploitation.
Partie 1:
a) Trace un schéma de la situation à partir des informations suivantes :
La parcelle est un carré de côté 987m.
La parcelle se décompose en 2 zones: le champ, de forme carrée et la zone de
sécurité.
• Seuls 2 côtés du champ sont proches des habitations.
La distance de sécurité doit être la même de chaque côté du champ.
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Partie 2:
b) Exprime le périmètre du champ en fonction de x.
c) Pour les produits phytosanitaires les plus nocifs, la distance minimale est fixée à 20m.
Calcule le périmètre du champ pour x = 20m.
d) Si Eustache met en place une activité viticole et arboricole, le périmètre maximal
autorisé pour le champ sera de 3 800m.
Quel sera alors la distance de sécurité entre le champ et les habitations?
Partie 3:
e) Exprime l'aire du champ en fonction de x.
f) Calcule l'aire du champ pour x = 37 m.
g) Si Eustache met en place une activité qui n'est ni arboricole ni viticole, l'aire maximale
autorisée pour le champ sera de 935 089 m².
Quelle sera alors la distance de sécurité entre le champ et le lotissement?