EXERCICE Résolution d'une équation et d'une inéquation bicarrée
Partie A
Une équation bicarrée à une inconnue x est une équation de la forme ax + bx² + c = 0 avec a # 0.
Pour la résoudre, on pose X = x².
On se propose de résoudre l'équation x4 - 6x² + 8 = 0.
1. Vérifier qu'en posant X = x², l'équation devient X² - 6x + 8 = 0.
2. Résoudre l'équation X²-6X + 8 = 0.
3. a) Expliquer pourquoi l'équation x4 - 6x² + 8 = 0 admet alors quatre solutions.
b) Calculer et donner ces solutions.
Partie B
1. En utilisant les réponses de la question 3. (partie A), factoriser le polynôme P(x) = x² - 6x² +8.
2. Dresser ensuite le tableau de signe P(x).
3. En déduire l'ensemble solution de l'inéquation x4 - 6x² +8≥ 0.