Bonjour , aidez moi s’il vous plaît, je n’y arrive pas du tout…
Equations cartésiennes (+ révisions vecteurs seconde):
Partie A
On donne les points A (-4;2), B(7;-4) et C(6:6).
1. a. Déterminer les coordonnées du milieu K de [BC].
b.
Montrer que les points A et K appartiennent à la droite (m₁) d'équation cartésienne x+2y-17-0.
C. Que peut-on dire de la droite (m₁) pour le triangle ABC.
On pose L le milieu de [AC].
Déterminer une équation cartésienne de la droite (m₂), médiane du triangle ABC issue de B.
2.
3.
a. Calculer les coordonnées de G, le point d'intersection des droites (m,) et (m₂).
b.
Calculer AG et AK, puis vérifier que AG-5
4.
Montrer que BG=BL.
On pose M le milieu de [AB].
a.
Calculer les coordonnées des vecteurs CG et CM et exprimer CG en fonction de CM.
En déduire que G appartient à la droite (m), médiane du triangle ABC issue de C.
b.
On vient de démontrer que les trois médianes de ABC se croisent en un même point G.
On dit qu'elles sont concourantes en G et ce point est nommé le centre de gravité du triangle.
De plus, ce point se situe aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet.
La partie suivante propose de le démontrer pour un triangle quelconque.
G-AK.
C.
Partie B
Étant donné un triangle quelconque ABC, on pose K, L et M les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].
1. Utiliser la relation de Chasles et le point C pour démontrer que AB-2 LK.